题目内容

设α为第四象限的角，若
sin3α
sinα
=
13
5
，则tanα=（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
6
2
D、-3
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：先根据3α=α+2α对sin3α进行变换，再由正切函数的二倍角公式可得答案．
解答： 解：∵a为第四象限的角∴sinα＜0，cosα＞0
∵
sin3α
sinα
=
sin(2a+a)
sina
=
sin2acosa+cos2asina
sina
=2cos2α+cos2α=4cos2α-1=
13
5

∴cosα=
3
10
10
，sinα=-
10
10

∴tanα=-
1
3

故选：A．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正切函数的二倍角公式．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}，a3=5，a1+a2=4．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-
1
2
bn．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记cn=
1
2
anbn，求数列{cn}的前项和Tn．
已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
，
b
的夹角为60°，则m=
 
．
下面几个命题中，真命题的个数是（　　）
①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x；
②“方程x+
1
x
=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；
③设函数f（x）=
ln(2x-1)，x＞2
-x2+2x，x≤2
，总存在x∈（-∞，-1）使得f（x）≥0成立；
④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率
π
16
．
A、1B、2C、3D、4
已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x2+
a
x
，
（1）若a=1，试用定义法证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
如图是函数y=cos(2x-
5π
6
)在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是
 
．
一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）
A、10
2
n mile
B、10
3
n mile
C、20
2
n mile
D、20
3
n mile
“sinx=
3
2
”是“x=
π
3
”的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分又不必要条件

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