Question

设A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+3x+2b=0}，A∩B={2}．
（1）求实数a、b的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，
（2）结合集合的基本运算即可得到结论．

解答： 解：（1）∵A∩B={2}．
∴2∈A，2∈B，
则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，
解得a=-8，b=-5．
此时A={x|x²-8x+12=0}={2，6}，B={x|x²+3x-10=0}={2，-5}，
（2）U=A∪B={2，6，-5}，
则∁_UA={-5}，∁_UB={6}，（∁_UA）∪（∁_UB）={-5，6}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．