Question

已知指数函数f（x）的图象经过点（-2，

1

16

），则f(-

1

2

)=

 

．

Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可设f（x）=a^x（a＞0且a≠1）然后利用f（x）的图象经过点（-2，

1

16

）求出a的值，再令x=-

1

2

即可求出f（-

1

2

）．

解答： 解：由题意可设f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
∵指数函数f（x）的图象经过点（-2，

1

16

），
∴f（-2）=

1

16

∴a^-2=

1

16

∵a＞0且a≠1
∴a=4
∴f（x）=4^x，
∴f（-

1

2

）=4-

1

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

；

点评：本题主要考查了函数解析式的求法和利用函数的解析式求出函数值．解题的关键是利用待定系数法设f（x）=a^x（a＞0且a≠1）然后利用体重的条件求出a．