Question

下列说法中正确的是：

 

①函数y=x-

3

2

的定义域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，则α＞β；
④函数y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2

2

，则3^x-3^-x的值为2
⑥若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁-x₂）=f（x₁）-f（x₂）+1，则f（x）-1为奇函数．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：此题要逐一辨别每个命题的真假，对于假命题能适当的举出反例是关键．

解答： 解：①函数y=x-

3

2

的定义域是{x|x＞0}，故①错误．
②方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则

△=(a-3)2-4a＞0 -(a-3)＞0 a＜0

，解得a＜0，故②正确．
③α是第二象限角，β是第一象限角，不妨取α=120°，β=181°，则α＞β不成立；故③错误
④对于函数y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1），当x=3时，y=-2，故f（x）恒过定点（3，-2）；故④正确．
⑤因为3x+3-x=2

2

，所以3x=

2

±1，则3^x-3^-x=

2

+1-

1

2+1

=2

2

或者3^x-3^-x=

2

-1+

1

2-1

=

2

-1+

2

+1=2

2

，故3^x-3^-x=2错误，故⑤错误．
⑥若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁-x₂）=f（x₁）-f（x₂）+1，不妨先令x₁=x₂=0，得f（0）=1；再令x₁=0，x₂=x
可得，f（x）-1+f（-x）-1=0，则f（x）-1为奇函数．故⑥正确
故答案为：②④⑥

点评：此题考查命题真假的判定，综合性比较强，需要灵活掌握