题目内容
已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）••f（n）=k，那么我们称k为“好整数”．当n∈[1，2013]时，则所有符合条件的“好整数”之和为（ ）
| A、54 | B、55 | C、65 | D、66 |
考点：对数的运算性质
专题：计算题
分析：利用对数的换底公式化简f（1）•f（2）••f（n），得到f（1）•f（2）••f（n）=log2（n+2），由n+2是2的k （k∈N*）次幂求出n，再由n∈[1，2013]求出所有的k的值，作和后得答案．
解答：
解：∵f（n）=log（n+1）（n+2）=
，(n∈N*)，
∴f（1）•f（2）…f（n）=
•
•
…
=log2(n+2)
又f（1）•f（2）••f（n）=k，k为整数，∴n+2必须是2的k （k∈N*）次幂，
即n=2k-2．
由2k-2≤2013，得2k≤2015，∴k的最大值为10．
则所有符合条件的“好整数”之和为1+2+…+10=55．
故选：B．
| lg(n+2) |
| lg(n+1) |
∴f（1）•f（2）…f（n）=
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg5 |
| lg4 |
| lg(n+2) |
| lg(n+1) |
又f（1）•f（2）••f（n）=k，k为整数，∴n+2必须是2的k （k∈N*）次幂，
即n=2k-2．
由2k-2≤2013，得2k≤2015，∴k的最大值为10．
则所有符合条件的“好整数”之和为1+2+…+10=55．
故选：B．
点评：本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，体现了数学转化思想方法，是基础的计算题．
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不等式
＞1的解集是（ ）
| 1 |
| x |
| A、{x|x＞1或x＜0} |
| B、{x|x＞1} |
| C、{x|x＜1} |
| D、{x|0＜x＜1} |
一个圆经过点F（3，0）且和直线x+3=0相切，则其圆心的轨迹方程是（ ）
| A、y2=6x |
| B、y2=12x |
| C、y2-x2=9 |
| D、x2+y2=9 |
非零向量
，
使得|
-
|=|
|+|
|成立的一个充分非必要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|