Question

对大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的拆分：
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…
若159在m³的拆分中，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m³的“分裂数”中有一个是159时，m的值．

解答： 解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

，
159是从3开始的第79个奇数，
当m=17时，从2³到17³，用去从3开始的连续奇数共

(17+2)(17-1)

2

=152个，
当m=18时，从2³到18³，用去从3开始的连续奇数共

(18+2)(18-1)

2

=170个，
∵152＜159＜170
故159在m³的拆分中，则m的值为m=18
故答案为：18

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．