Question

已知θ是钝角，那么下列各值中sinθ-cosθ能取到的值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  5

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和公式化简sinθ-cosθ根据θ的范围确定sin（θ-

π

4

）的范围，进而可求得sinθ-cosθ的范围．

解答： 解：sinθ-cosθ=

2

sin（θ-

π

4

），
∵

π

2

＜θ＜π，
∴

π

4

＜θ-

π

4

＜

3π

4

，
∴1＜

2

sin（θ-

π

4

）＜

2

，
∴sinθ-cosθ能取到的值

4

3

，
故选A．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对基础知识的综合运用．