题目内容
函数y=x3+ax2+3x在R上是增函数，则a的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′x）≥0恒成立，即可得到结论．
解答：
解：∵函数y=x3+ax2+3x，
∴f′（x）=3x2+2ax+3，
∵函数y=x3+ax2+3x在R上是增函数，
∴f′x）≥0恒成立，
∴判别式△=4a2-4×3×3≤0，
∴a2≤9，
即-3≤a≤3，
故答案为：[-3，3]．
∴f′（x）=3x2+2ax+3，
∵函数y=x3+ax2+3x在R上是增函数，
∴f′x）≥0恒成立，
∴判别式△=4a2-4×3×3≤0，
∴a2≤9，
即-3≤a≤3，
故答案为：[-3，3]．
点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，将函数单调性转化为f′x）≥0恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
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给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3，其中正确的命题是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、① | D、③ |
函数f（x）=3x+3x-9的零点一定位于下列哪个区间（ ）
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |