Question

11．在x≤0的条件下，求函数y=$\sqrt{8+2x-{x}^{2}}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 配方得到$y=\sqrt{-（x-1）^{2}+9}$，由x≤0知，x=0时，-（x-1）²+9取最大值8，从而可以得到0≤8+2x-x²≤8，这样便可得出y的最大值和最小值．

解答 解：$y=\sqrt{-（x-1）^{2}+9}$；
∵x≤0；
∴x=0时，-（x-1）²+9取最大值8；
又-（x-1）²+9≥0；
即-（x-1）²+9的最小值为0；
∴原函数的最大值为2$\sqrt{2}$，最小值为0．

点评 考查函数最大值、最小值的概念，配方求二次函数的最值的方法，要熟悉二次函数的图象．