Question

16．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象是由函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$）的图象经过怎样变换得到的？

Answer 1

分析 有条件利用余弦函数的周期性，单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期$T=\frac{2π}{2}=π$．
（Ⅱ）由$2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+π$，求得$kπ-\frac{1}{8}π≤x≤kπ+\frac{3}{8}π$，
可得函数f（x）的单调递减区间为$[kπ-\frac{1}{8}π，kπ+\frac{3}{8}π]$．
（Ⅲ）将函数$y=cos（x+\frac{π}{4}）$图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性，单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．