Question

已知椭圆2x²+y²=2的两焦点为F₁，F₂，且B为短轴的一个端点，则△F₁BF₂的外接圆方程为（　　）

• A、（x-1）²+y²=4
• B、x²+y²=1
• C、x²+y²=4
• D、x²+（y-1）²=4

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将椭圆化成标准方程，得a²=2，b²=1，从而得到b=c=1，得到B、F₁、F₂三个点的坐标，发现△BF₁F₂的外接圆是以原点为圆心半径是1的圆，由此不难得到它的标准方程．

解答： 解：椭圆2x²+y²=2化成标准方程得x2+

y2

2

=1
∴a²=2，b²=1，可得c²=a²-b²=1，b=c=1
∴两焦点为F₁（0，-1）和F₂（0，1），
∵B为短轴的一个端点，
∴B（1，0）或B（-1，0）
因此△F₁BF₂的外接圆是以原点为圆心，半径为1的圆，方程为x²+y²=1
故选B．

点评：本题着重考查了椭圆的标准方程和圆方程等知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．