题目内容
已知函数f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f(x+2)=
，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2013）+f（2015）的值等于（ ）
| 1 |
| f(x) |
| A、-2 | B、-1 | C、1 | D、2 |
考点：函数的周期性,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由f(x+2)=
，可得函数的周期为4，然后根据函数的周期性和奇偶性，即可求解．
| 1 |
| f(x) |
解答：
解：∵f(x+2)=
，
∴f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（-2013）=f（-503×4-1）=f（-1），
f（2015）=f（504×4-3）=f（-3）=f（1）
∵函数f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-1）=f（1）=log22=1，
f（-3）=f（1）=1，
∴f（-2013）+f（2015）=1+1=2，
故选：D．
| 1 |
| f(x) |
∴f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（-2013）=f（-503×4-1）=f（-1），
f（2015）=f（504×4-3）=f（-3）=f（1）
∵函数f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-1）=f（1）=log22=1，
f（-3）=f（1）=1，
∴f（-2013）+f（2015）=1+1=2，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键，利用周期性和奇偶性之间的性质是解决函数类问题的基本关键．
练习册系列答案
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已知椭圆2x2+y2=2的两焦点为F1，F2，且B为短轴的一个端点，则△F1BF2的外接圆方程为（ ）
| A、（x-1）2+y2=4 |
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| C、x2+y2=4 |
| D、x2+（y-1）2=4 |