题目内容
某船在海面A处测得灯塔C与A相距10
海里，且在北偏东30°方向；测得灯塔B与A相距15
海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60°方向．这时灯塔C与D相距 海里．
| 3 |
| 6 |
考点：解三角形的实际应用
专题：计算题,解三角形
分析：先画出草图，根据条件得到∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，在三角形DBA中利用正弦定理求得DA的长，然后在三角形ADC中用余弦定理即可求出灯塔C与D相距多少海里．
解答：
解：∠BAD=75°，∠ADB=60°，∠DAC=30°，AB=15
，AC=10
．
∴∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，
∴
=
⇒AD=
•sin∠DBA=30．
∴DC=
=10
．
所以灯塔C与D相距：10
海里．
故答案为：10
．
解：∠BAD=75°，∠ADB=60°，∠DAC=30°，AB=15| 6 |
| 3 |
∴∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，
∴
| AD |
| sin∠DBA |
| AB |
| sin∠BDA |
| AB |
| sin∠BDA |
∴DC=
| AD2+AC2-2AC•AD•cos∠DAC |
| 3 |
所以灯塔C与D相距：10
| 3 |
故答案为：10
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用．解决此类问题的关键在于把文字语言转化为数学符号以及数学语言，用数学知识解题．
练习册系列答案
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已知：p：x≥k，q：
＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ）
| 2-x |
| x+1 |
| A、[2，+∞） |
| B、（2，+∞） |
| C、[1，+∞） |
| D、（-∞，-1] |
若P（x0，y0）是圆C：x2+y2=r2外一点，则直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系是（ ）
| A、相离 | B、相切 |
| C、相交 | D、以上均有可能 |
标号为0到9的10瓶矿泉水．