Question

已知在△ABC中，角A、B，C所对边分别为a，b，c，且c=

2

，B=45°，S_△ABC=

1

2

，则b=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用条件和三角形的面积公式求出边a，再利用三角形的余弦定理求出边b．

解答： 解：由题意得，c=

2

，B=45°，S_△ABC=

1

2

，
所以

1

2

acsinB=

1

2

，解得a=1，
由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB=1+2-2×1×

2

×

2

2

=1，
则b=1，
故答案为：1．

点评：本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．