题目内容

f（x）=
4x+1
4x-
1
2
+1
，则f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（x）+f（1-x）=
4x+1
4x-
1
2
+1
+
41-x+1
4
1
2
-x+1
=3，由此得到f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=3×1006+f（
1
2
），从而能求出结果．
解答： 解：∵f（x）=
4x+1
4x-
1
2
+1
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x+1
4x-
1
2
+1
+
41-x+1
4
1
2
-x+1

=
4x+1
4x-
1
2
+1
+
2+4x-
1
2
1+4x-
1
2

=3，
∴f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)
=3×1006+f（
1
2
）
=3018+
2+1
1+1

=
6039
2
．
故答案为：
6039
2
．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
某船在海面A处测得灯塔C与A相距10
3
海里，且在北偏东30°方向；测得灯塔B与A相距15
6
海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60°方向．这时灯塔C与D相距
 
海里．
定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是
 
．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的“倍增函数”，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是“倍增函数”，且“倍增系数”λ=1；
③函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函数”；
④函数f（x）=
e
-x
 
是“倍增函数”，且“倍增系数”λ∈（0，1）．
已知各项不为0的等差数列{an}，满足a72-a3-a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（　　）
A、2B、4C、8D、16
已知全集U=R，A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3，x＞1}求：
（1）A∩B；
（2）A∪（∁UB）
已知sin
α
2
=m（|m|≤1），则cos（π+α）等于（　　）
A、1-2m2
B、2m2-1
C、
1-m2
D、2m-1
已知向量
a
=（1，m），
b
=（2，-m），若
a
⊥
b
，则实数m等于（　　）
A、-
2
B、
2
C、0
D、-
2
或
2
设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={y|y≥1}，则A*B=
 
．
若点T（x0，y0）是抛物线：y2=4x上的动点，则圆：（x-x0）2+（y-y0）2=（1+x0）2恒过定点是
 
．

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