题目内容
已知|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，
=λ
+
与
=
+2
的夹角为锐角，求λ的取值范围 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意求得
•
=1，再根据（λ
+
）•（
+2
）＞0，且（λ
+
）≠k（
+2
），k为实数，求得λ的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：由题意可得
•
=1×2×cos60°=1，
=λ
+
与
=
+2
的夹角为锐角，
再根据，
=λ
+
与
=
+2
的夹角为锐角，可得（λ
+
）•（
+2
）=λ
2+（2λ+1）
•
+2
2=λ+（2λ+1）+8＞0，
且（λ
+
）≠k（
+2
），k为实数，
即λ＞-3且
≠
，求得λ＞-3且λ≠
，
故答案为：{λ|λ＞-3且λ≠
}．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
再根据，
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
且（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
即λ＞-3且
| λ |
| k |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2 |
故答案为：{λ|λ＞-3且λ≠
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
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