Question

20．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，则向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$的模长等于（　　）
 

• A． 2.5
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$化为-$\frac{1}{2}$•$\overrightarrow{BD}$，从而求得它的模长．

解答 解：由题意可得向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}•\overrightarrow{BC}$）-（$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}•\overrightarrow{AB}$）=$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$-$\frac{\overrightarrow{BC}}{2}$=-$\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}$=-$\frac{1}{2}$•$\overrightarrow{BD}$，
∵|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{{BA}^{2}{+BC}^{2}}$=5，∴|$\frac{1}{2}$•$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{5}{2}$，即向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$的模长等于$\frac{5}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求向量的模的方法，属于基础题．