Question

15．设sin2α=sina，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan2α的值是-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将已知等式左右两边同时除以sina，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．

解答 解：∵sin2a=sina，
∴2sinαcosα=sinα．
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinα≠0，
∴cosα=$\frac{1}{2}$，则α=$\frac{π}{3}$，
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=-$\sqrt{3}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．