Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象的一部分，则其解析式f（x）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象可知A=2，由周期可得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ），图象过点（

π

3

，0），代点结合φ的范围可得φ值，可得解析式．

解答： 解：由图象可知A=2，周期T满足

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，
解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），
又图象过点（

π

3

，0），∴2sin（

2π

3

+φ）=0，
∴

2π

3

+φ=kπ，解得φ=kπ-

2π

3

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，∴当k=1时，φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

），
故答案为：2sin（2x+

π

3

）

点评：本题考查三角函数的解析式，属基础题．