Question

在△ABC中，CB=2，AC=2

3

，A=30°，则AB边上的中线长为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：△ABC中，由条件利用余弦定理求得AB的值．设AB边上的中线为CD，在△ACD中，利用余弦定理求得CD的值．

解答： 解：△ABC中，∵CB=2，AC=2

3

，A=30°，由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，
即 4=12+AB²-2AB×2

3

×cos30°，求得AB=2，或 AB=4．
设AB边上的中线为CD，
①当AB=2时，则AD=

1

2

AB=1，△ACD中，由余弦定理可得
CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos∠BAC=12+1-2×2

3

×1×cos30°=7，∴CD=

7

．
②当AB=4时，同理求得 CD=2，
故答案为：

7

，或2．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．