已知z1=a+3i.z2=3-4i.若$\frac{z 1}{z 2}$为纯虚数.则实数a的值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知z₁=a+3i，z₂=3-4i，若$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，则实数a的值为4．

分析把z₁=a+3i，z₂=3-4i，代入$\frac{z_1}{z_2}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．

解答解：∵z₁=a+3i，z₂=3-4i，
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a+3i}{3-4i}=\frac{（a+3i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=\frac{3a-12+（4a+9）i}{25}$，
又$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，
∴3a-12=0，即a=4．
故答案为：4．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

13．函数f（x）=sinxcosx+cos²x的减区间是$[{kπ+\frac{π}{8}，kπ+\frac{5π}{8}}]，k∈Z$．

10．已知函数$y=\frac{2}{x}$，当x由2变为1.5时，函数的增量为（　　）

17．如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（　　）

7．已知函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}x$（a∈R且a≠0）．
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在（-2，f（-2））处的切线方程；
（2）当a＞0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（3）当x∈[2a，2a+2]时，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范围．

14．已知函数$f（x）=\frac{1-x}{x}+lnx$，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（2）的值为$\frac{1}{4}$．

3．过点P（0，1），且与点A（3，3）和B（5，-1）的距离相等的直线方程是（　　）

	A．	y=1		B．	2x+y-1=0
	C．	y=1或2x+y-1=0		D．	2x+y-1=0或2x+y+1=0

4．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X	-1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	1-q	q²-q

则q等于（　　）

A．

B．

1±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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