题目内容
8．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 等腰直角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等边三角形 |
分析 由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90°，再由正弦定理化简b=asinC，判断出B、C的关系．
解答 解：因为：在△ABC中，c=acosB，
所以：由余弦定理得，c=a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，化简得，a2=b2+c2，
则：△ABC是直角三角形，且A=90°，
所以：sinA=1，
又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，
又因为：C＜90°，B＜90°，则C=B，
所以：△ABC是等腰直角三角形，
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题．
练习册系列答案
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19．要证：a2+b2-1-a2b2≥0，只要证明（ ）
| A． | 2ab-1-a2b2≥0 | B． | （a2-1）（b2-1）≥0 | ||
| C． | $\frac{（a+b）2}{2}$-1-a2b2≥0 | D． | a2+b2-1-$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{2}$≤0 |
17．满足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一组α，β的值是（ ）
| A． | α=$\frac{13}{12}$π，β=$\frac{3π}{4}$ | B． | α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{6}$ | C． | α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$ | D． | α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{π}{4}$ |