题目内容
3．已知点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，则$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值为（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 2 | D． | 7 |
分析 利用椭圆方程，化代数式二元为一元，根据椭圆方程确定变量范围，利用配方法，即可求得结论．
解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得-2≤x≤2，∴y2=1-$\frac{{x}^{2}}{4}$，
则$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∵-2≤x≤2，-1≤x+1≤3，
∴x=2时，函数取得最大值7，即$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值为：7．
故选：D．
点评 本题考查求最大值，椭圆的简单性质的应用，考查学生转化问题的能力以及计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．对于函数f（x）=x3-3x2，给出命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的递增区间为（-∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（ ）
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的递增区间为（-∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
11．已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，4] | B． | $[-2\sqrt{13}，2\sqrt{13}]$ | C． | [4，+∞） | D． | （-∞，2$\sqrt{13}$]∪[2$\sqrt{13}$，+∞） |
8．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 等腰直角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等边三角形 |
如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．