满足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一组α.β的值是( )A．α=$\frac{13}{12}$π.β=$\frac{3π}{4}$B．α=$\frac{π}{2}$.β=$\frac{π}{6}$C．α=$\frac{π}{2}$.β=$\frac{π}{3}$D．α=$\frac{π}{3}$.β=$\frac{π}{4} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．满足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一组α，β的值是（　　）

A．

α=$\frac{13}{12}$π，β=$\frac{3π}{4}$

B．

α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{6}$

C．

α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$

D．

α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{π}{4}$

分析先将已知条件转化成cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再根据题中选项进行逐一验证，可得答案．

解答解：由已知得，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入检验得α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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12．

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（1）求证：AC⊥BN；
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7．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B-AE-C的余弦值．

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