题目内容

13．现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）
（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？
（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？
（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？

分析 （1）相邻问题利用捆绑法；
（2）若男女相间，则用插空法；
（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则利用间接法．

解答 解：（1）利用捆绑法，可得共有A22A22A33=24种不同的排法；
（2）利用插空法，可得共有A22A33=12种不同的排法；
（3）利用间接法，可得共有A55-3A44+C21A33=60种不同的排法．

点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属中档题．

练习册系列答案
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3．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=-ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
（1）若要求CD=20米，AD=（10$\sqrt{3}$+30）米，求t与a值；
（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
4．已知（3x-1）7=a0x7+a1x6+…+a6x+a7，则a0+a2+a4+a6=8256．
1．已知函数f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若k=2016，关x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
（3）k=2015时，证明：对一切x＞0都有f（x）-x2＞2a（$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$）成立．
8．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形
18．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-x）=-f（x）恒成立，若f′（-x0）=k≠0则f′（x0）=（　　）
A．kB．-kC．$\frac{1}{k}$D．-$\frac{1}{k}$
5．已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，当x=$\frac{2}{3}$时，函数f（x）有极大值$\frac{4}{27}$．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．
2．已知偶函数f（x），当 x∈[0，2）时，f（x）=sinx，当 x∈[2，+∞）时，f（x）=log2x，则f（-$\frac{π}{3}$）+f（4）=（　　）
A．$-\sqrt{3}+2$B．1C．3D．$\frac{\sqrt{3}}{2}+2$
3．（1）在数列{an}中，a1=2，an+1=3an+2，求数列{an}的通项公式an；
（2）已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{2}{3}{a_n}$+$\frac{1}{3}$，求数列{an}的通项公式an；
（3）已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n2+1，n∈N*，求数列{an}的通项公式an；
（4）已知数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{a_{n+1}}-2，n为奇数\\ \frac{1}{2}{a_{n+1}}，n为偶数\end{array}$，且a1=1，求数列{an}的通项公式an．

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