题目内容

18．下列三个命题中真命题的个数是（　　）
（1）命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
（2）“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
（3）命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．
A．0B．1C．2D．3

分析 利用命题的真假判断（1）的正误；写出逆命题，判断真假即可判断（2）的正误；复合命题的真假判断（3）的正误．

解答 解：对于（1）满足命题的否定形式，所以（1）是真命题；
对于（2）若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题：若a＜b，则am2＜bm2，m=0时不成立，所以（2）是假命题；
对于（3）命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，p∨q为真，故（3）是真命题．
故选：C．

点评 此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属基础题．

练习册系列答案
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A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形
9．若（2+i）×（1-i）=a+bi，a，b∈R，则a+b=（　　）
A．-2B．2C．3D．4
6．设A=[-1，1]，B=[-2，2]，函数f（x）=2x2+mx-1，
（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∩B）时，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；
（3）设g（x）=2|x-a|-x2-mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
13．设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，-$\frac{p}{2}$），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．
（1）判断直线MA与抛物线的位置关系并证明；
（2）求$\frac{{S}_{△QAB}}{{S}_{△MDE}}$．
3．（1）在数列{an}中，a1=2，an+1=3an+2，求数列{an}的通项公式an；
（2）已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{2}{3}{a_n}$+$\frac{1}{3}$，求数列{an}的通项公式an；
（3）已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n2+1，n∈N*，求数列{an}的通项公式an；
（4）已知数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{a_{n+1}}-2，n为奇数\\ \frac{1}{2}{a_{n+1}}，n为偶数\end{array}$，且a1=1，求数列{an}的通项公式an．
10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，求a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a{b}^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）2的值．
7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B-AE-C的余弦值．
8．求（x2+2）（$\frac{1}{x}-1$）6的展开式的常数项是（　　）
A．15B．-15C．17D．-17

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