Question

20．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$
（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，…
                                         $\frac{1}{1}$
                                  $\frac{1}{2}$             $\frac{1}{2}$
                        $\frac{1}{3}$              $\frac{1}{6}$             $\frac{1}{3}$
               $\frac{1}{4}$              $\frac{1}{12}$             $\frac{1}{12}$          $\frac{1}{4}$
      $\frac{1}{5}$             $\frac{1}{20}$              $\frac{1}{30}$             $\frac{1}{20}$         $\frac{1}{5}$
     …
则第6行第3个数（从左往右数）为$\frac{1}{60}$．

Answer 1

分析 根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第6行的第2个数，再求出6行的第3个数．

解答 解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{60}$，
故答案为：$\frac{1}{60}$

点评 本题考查通过观察归纳出各数的关系，考差了学生的观察能力和计算能力，属于中档题，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．