Question

已知不等式组

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的平面区域被直线2x+y-k=0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结以及三角形的面积公式进行计算即可到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，B（0，1），C（1，0），A（-1，0），
则△ABC的面积S=

1

2

×2×1=1，
若平面区域被直线2x+y-k=0平分成面积相等的两部分，
则△AED的面积S=

1

2

，且由图象知k＞0，
令y=0，得x=

k

2

，即E（

k

2

，0），
由

2x+y-k=0 x-y+1=0

，解得y=

2+k

3

则△AED的面积S=

1

2

=

1

2

AE•yD=

1

2

（

k

2

+1）×

2+k

3

，
即（k+2）²=6，
即k+2=±

6

，
解得k=

6

-2或k=-2-

6

（舍）
故答案为：

6

-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及三角形的面积公式是解决本题的关键．