Question

已知函数f（x）=2（log₂x）²+a•log₂x^-2+b，当x=

1

2

时有最小值1，试确定a，b的值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质建立条件关系即可求a，b的值．

解答： 解：函数f（x）=2（log₂x）²+a•log₂x^-2+b
=2（log₂x）²-2a•log₂x+b，
令t=log₂x，则t∈R，得y=2t²-2at+b，
当x=

1

2

时有最小值1，即此时t=log₂

1

2

=-1，
当t=

a

2

=-1时，函数有最小值，解得a=-2，
此时函数的最小值为b-

a2

2

=b-2=1，
解得b=3，
即a=-2，b=3．

点评：本题主要考查复合函数单调性和最值的求解，利用换元法，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．