Question

某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如表：

答对题目个数	0	1	2
人数	3	2	5

根据以上信息解答以下问题：
（I）从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；
（Ⅱ）从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“三人答对题目个数之和”为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出3人答对题目个数和为4的概率．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）设“三人答对题目个数之和”为事件A，
则P（A）=

C 1 3 C 2 5 + C 2 2 C 1 5

C 3 10

=

7

24

．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，
P（X=0）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 2

C 2 10

=

2

15

，
P（X=2）=

C 2 2 + C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

16

45

，
P（X=3）=

C 1 5 C 1 2

C 2 10

=

2

9

，
P（X=4）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	1 15	2 15	16 45	2 9	2 9

E（X）=0×

1

15

+1×

2

15

+2×

16

45

+3×

2

9

+4×

2

9

=

12

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．