Question

已知函数f(x)=log2(2x+1-2t)的值域为R，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用,复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=2^x+1-2t，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，即函数g（x）=2^x+1-2t的值域B满足：（0，+∞）⊆B，由此构造关于t的不等式，解不等式可求．

解答： 解：令g（x）=2^x+1-2t
由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数
令函数g（x）=2^x+1-2t的值域B，则（0，+∞）⊆B
∵B=（1-2t，+∞）
∴1-2t≤0
解得t≥

1

2

，
故实数t的取值范围是[

1

2

，+∞）
故答案为：[

1

2

，+∞）

点评：本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．