题目内容
19．已知函数f（x）=x2+（2a-1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x1，x2都有$\frac{f（{x}_{1}-1）-f（{x}_{2}-1）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$] | B． | [-$\frac{5}{2}$，+∞） | C． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （-∞，$-\frac{5}{2}$] |
分析 利用已知条件判断函数的对称轴与单调性的关系，列出不等式求解即可．
解答 解：函数f（x）=x2+（2a-1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x1，x2都有$\frac{f（{x}_{1}-1）-f（{x}_{2}-1）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
即$\frac{f（{x}_{1}-1）-f（{x}_{2}-1）}{（{x}_{1}-1）-（{x}_{2}-1）}$＞0，x1-1，x2-1∈（1，+∞），
可得：f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，
二次函数的对称轴为：x=$-\frac{2a-1}{2}$，
可得：$-\frac{2a-1}{2}≤1$，解得a≥$-\frac{1}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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1．在一次抽样调査中测得样本的6组数据，得到一个变量y关于x的回归方程模型，其对应的数值如表
（Ⅰ）请用相关系数r加以说明y与x之间存在线性相关关系（当|r|＞0.81时，说明y与x之间具有线性相关关系）；
（Ⅱ）根据（I ）的判断结果，建立y关于x的回归方程并预测当x=9时，对应的y值为多少（b精确到0.01）
附参考公式：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，相关系数r公式为：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
参考数据：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=47.64，$\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}$=139，$\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=4.18，$\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1.53．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
（Ⅱ）根据（I ）的判断结果，建立y关于x的回归方程并预测当x=9时，对应的y值为多少（b精确到0.01）
附参考公式：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，相关系数r公式为：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
参考数据：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=47.64，$\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}$=139，$\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=4.18，$\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1.53．
如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为P1、P3、P4．
14．将7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排3人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（ ）
| A． | 120 | B． | 150 | C． | 70 | D． | 35 |
4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（ ）
| A． | 0° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
11．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（ ）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |