Question

8．已知tan（$\frac{π}{4}$+θ）=3，求：
（1）tanθ的值；
（2）sin2θ-2cos²θ的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用两角和的正切公式，求得tanθ的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，再把tanθ的值代入运算，可得结果．

解答 解：（1）∵tan（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=3，∴tanθ=$\frac{1}{2}$．
（2）sin2θ-2cos²θ=$\frac{2sinθcosθ-{2cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ-2}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{1-2}{\frac{1}{4}+1}$=-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．