Question

7．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P₁、P₂、P₃、P₄以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P₁，P₂，P₃，P₄}，点P∈Ω，过P作直线l_P，使得不在l_P上的“▲”的点分布在l_P的两侧．用D₁（l_P）和D₂（l_P）分别表示l_P一侧和另一侧的“▲”的点到l_P的距离之和．若过P的直线l_P中有且只有一条满足D₁（l_P）=D₂（l_P），则Ω中所有这样的P为P₁、P₃、P₄．

Answer 1

分析 根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，
让四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，
那么该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和是相等的；由此得出结论．

解答 解：设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，
易知EFGH为平行四边形；如图所示，
四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P₂，
即符合条件的直线l_P一定经过点P₂，
因此：经过点P₂的直线有无数条； 
同时经过点P₁和P₂的直线仅有1条，
 同时经过点P₃和P₂的直线仅有1条，
同时经过点P₄和P₂的直线仅有1条，
 所以符合条件的点为P₁、P₃、P₄．
故答案为：P₁、P₃、P₄．

点评 本题考查了数学理解力与转化力的应用问题，也考查了对基本问题的阅读理解和应用转化能力．