Question

11．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段A₁C₁的中点，则异面直线DE与B₁C所成角的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 建立空间直角坐标系，先求向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{{B}_{1}C}$，夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．

解答 解：分别以DA、DC、DD₁所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为2，可得D（0，0，0），E（1，1，2），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{DE}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
∴∴cos＜$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{{B}_{1}C}$＞=$\frac{\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}}{|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴异面直线DE与B₁C所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴异面直线DE与B₁C所成角的大小为：30°，
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题