Question

已知函数f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值1，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（　　）

• A、-39
• B、-31
• C、-7
• D、以上都不对

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：求导f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），从而可得f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数；从而可得函数的最小值．

解答： 解：∵f（x）=2x³-6x²+m，
∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∴当x＞2或x＜0时，f′（x）＞0；
当0＜x＜2时，f′（x）＜0；
故f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数；
故f（0）=0+m=1；
故m=1；
而f（-2）=-16-24+1=-39，
f（2）=16-24+1=-7；
故f_min（x）=f（-2）=-39；
故选A．

点评：本题考查了导数的综合应用及导数的判断与应用，属于中档题．