Question

若f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，则不等式f（x）-f（4x+1）＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）-f（4x+1）＞0得f（x）＞f（4x+1），然后根据函数的单调性建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：不等式f（x）-f（4x+1）＞0等价为f（x）＞f（4x+1），
∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，
∴

-1≤x≤1 -1≤4x+1≤1 x＜4x+1

，则

-1≤x≤1 - 1 2 ≤x≤0 x＞- 1 3

，
解得-

1

3

＜x≤0，
即不等式的解集为（-

1

3

，0]．
故答案为：（-

1

3

，0]

点评：本题主要考查不等式的解法，根据函数单调性之间的关系是解决本题的关键．