题目内容

已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，若f（0）=1，则f（2014）=
 
．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，结合f（0）=1，求出f（2）的值，根据f（2014）=f（2）得到答案．
解答： 解：若f（x）•f（x+2）=2014，则f（x+2）f（x+4）=2014，
∴f（x+4）=
2014
f(x+2)
=
2014
2014
f(x)
=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．
又∵f（0）=1，∴f（2）=
2014
f(0)
=2014，
又∵2014÷4=503…2，∴f（2014）=f（2）=2014，
故答案为：2014．
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1=2
2
，P为CC1的中点，AC与BD交于O点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面PBD；
（Ⅲ）求三棱锥A1-BOP的体积．
已知函数f（x）=x2+a|lnx-1|，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，不等式f（x）≥
2e-3
2e-2
a+
2e
2e-2
在[1，+∞）上成立，求a的取值范围．
圆C：ρ=2sinθ的圆心到直线l：ρsinθ=-2的距离为
 
．
设M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点，若△PQM是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
 
．
若f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，则不等式f（x）-f（4x+1）＞0的解集是
 
．
关于x的方程2x+log23=24，则其根x=
 
．
在△ABC中，
①若A＞B，则cos2A＜cos2B；
②tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
③若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；
④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=2kπ+
π
4
．
以上命题的正确的是
 
．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．若双曲线上存在点P使
sin∠PF1F2
sin∠PF2F1
=
a
c
，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A、（1，
2
）
B、（1，2）
C、（1，
5
+1
2
）
D、（1，
2
+1）

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