题目内容
已知函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ）
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| A、（1，+∞） |
| B、（1，2） |
| C、（0，1） |
| D、（0，1）∪（1，+∞） |
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：作出图象函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），得出f（1）=0，转化：关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，
f（x）=1，有且只有一个实数解，利用图象可判断分析．
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f（x）=1，有且只有一个实数解，利用图象可判断分析．
解答：
解：∵函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），
∴图象如下：
根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．
f（1）=0
∵关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，
∴f（x）=1，有且只有一个实数解，
∴根据图象可判断：0＜a＜1，
故选：C．
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∴图象如下：
根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．
f（1）=0
∵关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，
∴f（x）=1，有且只有一个实数解，
∴根据图象可判断：0＜a＜1，
故选：C．
点评：本题考查了函数的图象和性质，运用数形结合的思想解决函数零点问题，属于中档题．
练习册系列答案
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