题目内容

设△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，c=4，cosB=
1
4
，则sinC=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理求得b，利用cosB求得sinB，最后通过正弦定理可求得sinC的值．
解答： 解：由余弦定理知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4+16-b2
16
=
1
4
，
求得b=4，
sinB=
1-
1
16
=
15
4
，
∴由正弦定理知
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sinC=
csinB
b
=
15
4
，
故答案为：
15
4
．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．对于解三角形问题，常用正弦定理和余弦定理综合解决．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c分别是函数f(x)=2x-log
1
2
x，g(x)=(
1
2
)x-log2x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零点，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a
已知函数f（x）=
a•ex，x≤0
-lnx，x＞0
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）
若无穷等比数列{an}满足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，则首项a1的取值范围为
 
．
已知在数列{an}中，a1=3，点（an，an+1）在直线y=x+2上，若数列{bn}满足bn=an•3n，记Tn是数列{bn}的前n项的和，那么Tn=
 
．
设P1、P2分别是P关于x轴、y轴的对称点，直线OP的斜率为
3
4
，O为坐标原点，则直线OP1、OP2的斜率分别为
 
、
 
．
函数f（x）=-cosx在区间[a，b]上是减函数，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，则sin（
π
2
+
a+b
2
）的值为（　　）
A、0
B、-
3
2
C、
1
6
D、
2
3
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
an+3
2an-4
，求通项an．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，f（3x-5）的定义域为（　　）
A、[
4
3
，
10
3
]
B、[-8，10]
C、[
4
3
，+∞]
D、[8，10]

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