题目内容
如图，在矩形OABC中，O为原点，B点坐标为（8，6）．（1）求∠BOA的余弦值；
（2）若点P、Q分别为线段OA、OB上的动点，且BQ=OP，连接PQ，设OP=x．
①连接CQ，求当△OPQ与△CQB相似时x的值．
②当△OPQ为等腰三角形时，请直接写出x的值．
考点：相似三角形的性质
专题：立体几何
分析：（1）由矩形OABC中，O为原点，B点坐标为（8，6），可得OB长，进而根据三角函数的定义，求∠BOA的余弦值；
（2）当△OPQ与△CQB相似时，
=
，即
=
，解方程得x的值．
②当△OPQ为等腰三角形时，不妨令OP=OQ，即x=10-x，解得x的值．
（2）当△OPQ与△CQB相似时，
| BQ |
| OP |
| BC |
| OQ |
| x |
| x |
| 8 |
| 10-x |
②当△OPQ为等腰三角形时，不妨令OP=OQ，即x=10-x，解得x的值．
解答：
解：（1）∵矩形OABC中，O为原点，B点坐标为（8，6）．
∴OB=
=10，
故cos∠BOA=
=
=
，
（2）①∵BQ=OP，OP=x，
∴OQ=10-x，
若△OPQ∽△BQC，则
=
，
即
=
，
解得：x=2，
②当OP=OQ，即x=10-x，△OPQ为等腰三角形，则x=5．
∴OB=
| 82+62 |
故cos∠BOA=
| OA |
| OB |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
（2）①∵BQ=OP，OP=x，
∴OQ=10-x，
若△OPQ∽△BQC，则
| BQ |
| OP |
| BC |
| OQ |
即
| x |
| x |
| 8 |
| 10-x |
解得：x=2，
②当OP=OQ，即x=10-x，△OPQ为等腰三角形，则x=5．
点评：本题考查的知识点是相似三角形的性质，三角函数的定义，等腰三角形的定义，难度不大，属于基础题．
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如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若已知函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ）
|
| A、（1，+∞） |
| B、（1，2） |
| C、（0，1） |
| D、（0，1）∪（1，+∞） |
设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“a+
＞b+
”的（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |