题目内容
函数f（x）=4x+
在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
| a |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：当a≤0时，函数函数f（x）=4x+
在R上是增函数，满足条件．当a＞0 时，由题意可得a≤16，求得a的范围，再把a的范围取并集，即得所求．
| a |
| x |
解答：
解：当a≤0时，函数函数f（x）=4x+
在R上是增函数，满足条件．
当a＞0 时，∵x∈[2，+∞）时，x2≥4，由 f′（x）=4-
≥0，即a≤4x2，可得0＜a≤16．
综上可得，a≤16，
故答案为：{a|a≤16}．
| a |
| x |
当a＞0 时，∵x∈[2，+∞）时，x2≥4，由 f′（x）=4-
| a |
| x2 |
综上可得，a≤16，
故答案为：{a|a≤16}．
点评：本题主要考查函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ）
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| A、（1，+∞） |
| B、（1，2） |
| C、（0，1） |
| D、（0，1）∪（1，+∞） |