题目内容
14．
观察如图所示的”三角数阵”（1）记第n（n≥2）行的第2个数为an，依次写出a 2，a3，a4，a5，归纳出an+1 与an 的关系式．
（2）用累加法求该数列的通项公式an（n≥2）．
分析 （1）观察如图所示的”三角数阵”：第n（n≥2）行的第2个数为an，可得a 2，a3，a4，a5．由a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…．可得：an+1-an=n；
（2）累加法求该数列的通项公式an（n≥2）如下：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2即可得出．
解答 解：（1）观察如图所示的”三角数阵”：
第n（n≥2）行的第2个数为an，
a2=2，a3=4，a4=7，a5=11．
由a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…．
可得：an+1-an=n．
（2）累加法求该数列的通项公式an（n≥2）如下：
an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2
=（n-1）+（n-2）+…+2+2
=$\frac{（n-1）n}{2}$+1．
即an=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{8}{9}$ | C． | $\frac{9}{10}$ | D． | $\frac{10}{11}$ |
9．
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克） 清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克） 的统计表：
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作为蔬菜农药残量$\widehaty$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overlineω$与$\overline y$，完成以下表格（填在答题卡中），求出$\widehaty$与x的回归方程．（c，d精确到0.1）
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：线性回归方程$\widehaty=bx+a$中系数计算公式分别为；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克） 清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克） 的统计表：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作为蔬菜农药残量$\widehaty$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overlineω$与$\overline y$，完成以下表格（填在答题卡中），求出$\widehaty$与x的回归方程．（c，d精确到0.1）
| ω | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| ${ω_i}-\overlineω$ | -10 | -7 | -2 | 5 | 14 |
| ${y_i}-\overline y$ | 20 | 16 | 1 | -28 |
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：线性回归方程$\widehaty=bx+a$中系数计算公式分别为；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
19．已知α的终边上的一点坐标为$（{1，\sqrt{3}}）$，则sinα为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | 0 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |