题目内容
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有
＞0则（ ）
| x2-x1 |
| f(x2)-f(x1) |
| A、f（-5）＜f（4）＜f（6） |
| B、f（4）＜f（-5）＜f（6） |
| C、f（6）＜f（-5）＜f（4） |
| D、f（6）＜f（4）＜f（-5） |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由
＞0判断出（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）单调递增．进而可判断出f（4），f（-5）和f（6）的大小．
| x2-x1 |
| f(x2)-f(x1) |
解答：
解：∵
＞0，
∴（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0则f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）单调递减．
且满足n∈N*时，f（-5）=f（5），6＞5＞4＞0，
得f（4）＜f（-5）＜f（6），
故选：B．
| x2-x1 |
| f(x2)-f(x1) |
∴（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0则f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）单调递减．
且满足n∈N*时，f（-5）=f（5），6＞5＞4＞0，
得f（4）＜f（-5）＜f（6），
故选：B．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用，属基础题．
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