题目内容

设函数f（x）=sin（3x+
π
4
）．
（1）求函数的周期及对称轴方程；
（2）求函数的单调区间．
考点：复合三角函数的单调性,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用整体思想求正弦型函数的最小正周期，对称轴方程
（2）利用整体思想求正弦型函数的单调区间．
解答： 解：（1）函数f（x）=sin（3x+
π
4
）
则：T=
2π
3

对称轴方程：令3x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）
解得：x=
kπ
3
+
π
12
（k∈Z）
（2）令：2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
解不等式：
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
（k∈Z）
函数的单调递增区间为：[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）
令：2kπ+
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
解不等式：
2kπ
3
+
π
12
≤x≤
2kπ
3
+
5π
12
（k∈Z）
函数的单调递减区间为：[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）
故答案为：（1）：T=
2π
3

对称轴方程：令3x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）
（2）函数的单调递增区间为：[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）
函数的单调递减区间为：[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）
点评：本题考车的知识要点：正弦型函数的最小正周期，对称轴方程，单调区间．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（
1
3
）x，若f（a+1）≥
1
3
，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=-x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（Ⅰ）若b=2，试求出M；
（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有
x2-x1
f(x2)-f(x1)
＞0则（　　）
A、f（-5）＜f（4）＜f（6）
B、f（4）＜f（-5）＜f（6）
C、f（6）＜f（-5）＜f（4）
D、f（6）＜f（4）＜f（-5）
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、[0，2]
C、（1，2）
D、[1，+∞）
记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式an及Sn；
（Ⅱ） 若cn=n2+λan，n=1，2，3，…，问是否存在实数λ，使得数列{cn}为单调递增数列？若存在，请求出λ的取值范围；不存在，请说明理由．
已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（　　）
A、PB、QC、P∩QD、P∪Q
在四面体ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积
 
．
函数f（x）=
2x+1
+x的值域是（　　）
A、[0，+∞）
B、[-
1
2
，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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