Question

（x²-

1

x

）¹²的展开式的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：由于（x²-

1

x

）¹²的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 12

（x²）^12-r•(

1

x

)r•（-1）^r，
=

C

r 12

（-1）^r•x^24-3r，
令24-3r=0，求得 r=8，
可得（x²-

1

x

）¹²的展开式的常数项为

C

8 12

=

C

4 12

=45，
故答案为：45．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．