Question

18．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定理定理得α⊥β；在②中，n∥α或n?α；在③中，由线面平行判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m与β相交、平行或m?β．

解答 解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：
在①中：若m⊥α，m?β，则由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正确；
在②中：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故②错误；
在③中，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，
则由线面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．
④若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m?β，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．