六个人从左到右排成一列.其中甲.乙两人至少有一人在两端的排法总数有( )A．48种B．384种C．432种D．288种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（　　）

A．

48种

B．

384种

C．

432种

D．

288种

分析首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案．

解答解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间4个位置，故有A₄²种，
剩下4人随便排即可，则有A₄⁴种排法，
因为6个人排成一排一共有A₆⁶种排法，
所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有A₆⁶-A₄²A₄⁴=432．
故选：C．

点评此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想．此类排队或者排数问题在高考中属于重点考查内容，希望同学们多多掌握．

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6．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（　　）

1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=$\sqrt{2}$，AB=AD=1，BC=2，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$．
（I）求证：平面PAC⊥平面PDE
（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

18．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是（　　）

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

15．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₃x]=4，若x₀是方程f（x）-2f'（x）=3的一个解，且${x_0}∈（a，a+1），a∈{N^*}$，则实数a=2．

2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+3，则S₄=66．

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