题目内容
14．已知函数y=${（\frac{2}{3}）}^{{x}^{2}-6x+11}$，求函数的定义域、值域．分析 由函数有意义可知x2-6x+11∈R，故x∈R；求出x2-6x+11的范围根据指数函数的单调性求出值域．
解答 解：由函数有意义可得x∈R，∴函数的定义域为R．
令t=x2-6x+11，则t=（x-3）2+2≥2，
∵y=（$\frac{2}{3}$）t是减函数，∴y≤（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{4}{9}$．又∵（$\frac{2}{3}$）t＞0，∴0＜y≤$\frac{4}{9}$．
∴函数的值域是（0，$\frac{4}{9}$]．
点评 本题考查了指数函数的性质，一元二次函数的最值，常利用函数的单调性求最值．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．设f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），则$\frac{b}{a-1}$的取值范围（ ）
| A． | （-$\sqrt{2}$，-1） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） | C． | （-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-1） |
6．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ ）
| A． | 10种 | B． | 15种 | C． | 30种 | D． | 45种 |
3．与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为（ ）
| A． | （x-2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$ | B． | （x+2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$ | C． | （x+2）2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$ | D． | （x-2）2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$ |