Question

3．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．

Answer 1

分析 （I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．
（II）由频率分布直方图求出不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．
（III）所抽5人中有3人是在[40，50）年龄段，有2人是在[50，60）年龄段，由此利用列举法能求出从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．

解答 解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：
1-10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，
∴随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人． …（3分）
（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，
100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，
∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×$\frac{5}{25}$=2人． …（6分）
（III）由（II）知，所抽5人中有3人是在[40，50）年龄段中取得，记为A₁，A₂，A₃；
有2人是在[50，60）年龄段中取得，记为B₁，B₂，
∴从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者的可能有（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共10种，
其中[50，60）年龄段仅1人获奖的情况有 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）共 6种，
∴[50，60）年龄段仅1人获奖的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$． …（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．